Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 10 & 9 \\ - 6 & - 5 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$10 \cdot - 5 - (- 6 \cdot 9)$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $10$ với $- 5$ .

$- 50 - (- 6 \cdot 9)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- (- 6 \cdot 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $- 6$ với $9$ .

$- 50 - - 54$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 54$ .

$- 50 + 54$

Bước 2.2.2

Cộng $- 50$ và $54$ .

$4$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 5 & - 9 \\ 6 & 10 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{4}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{- 9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.5.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2} \cdot 3 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 (2)} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Bước 6.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Bước 6.7.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 6.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \end{array}]$